top of page

 

З досвіду практичної роботи щодо узагальнення й систематизації знань учнів з прикладною спрямованістю змісту навчання пропоную власну розробку циклу уроків з теми «Площі фігур» (геометрія 9 клас, підручник О.В.Погорєлова).

 

Урок № 1.

 

Тема уроку. Поняття площі. Площа прямокутника.

Мета уроку – сформувати в учнів уявлення про площу, повторити відомості з теми «Площа», отримані в попередніх класах; формувати вміння використовувати формулу площі прямокутника.

Тип уроку: урок ознайомлення з новим матеріалом.

 

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Аналіз контрольної роботи з теми „многокутники”.

ІІІ.Підготовка  до вивчення нового матеріалу.

1.Мотивація навчальної діяльності.

Навести ряд прикладів, пов'язаних із практичною необхідністю вимір

ювання площ:

1).Площа поверхні стін, підлоги - для розрахунку кількості фарби, шпалер, кахля й т.п.

2)Площа поверхні доріг -  для розрахунку кількості асфальту й так далі.

2. Актуалізація опорних знань.

Згадати поняття «площа» (що воно характеризує), одиниці виміру площі, формули для обчислення площ деяких фігур (прямокутника, квадрата, паралелограма, трикутника, трапеції, кола) з курсу математики 5-6 класів.

Розв’язати усні задачі.

1).Сад має форму прямокутника зі сторонами 20 м і 15 м. Яку довжину має огородження саду? Скільки соток землі відведено під сад? Які величини й по яких формулах знаходили?

2).Дитячий майданчик має форму кола з радіусом 5 м. Яка площа дитячої площі?

3. Історична довідка.

Джерела геометрії як науки землевимірювання з'явилися в Давньому Єгипті. За кілька століть до нашої ери єгиптяни вміли точно знаходити площу поля прямокутної й трапецієподібної форми. У давньокитайскій «Математиці в дев'яти книгах» (ІІ в. до н.е.) наводяться окремі правила вимірювання площ прямокутника, трикутника, трапеції, кільця, кола, його сектора й сегмента. В античності найвищих результатів в  обчисленні площ різних фігур досяг Архімед - геніальний грецький учений (ІІІ в. до н.е.). він, наприклад, умів обчислювати площу сегмента параболи. Задача квадратури (знаходження площ) привертала увагу багатьох учених і згодом.

Вивчаючи тему  «Площа», ви навчитеся виводити формули площ, багатьох фігур і застосовувати їх при розв’язуванні задач.

 IV. Вивчення нового матеріалу.

Спочатку учні знайомляться зі змістом  п.121 підручника А.В.Погорєлова, потім відповідають на питання:

- Яка геометрична фігура називається простою? Що таке площа?

- Якими властивостями характеризується площа простої фігури?

Учитель дає поняття «рівновеликі фігури». Виконуються записи в опорному зошиті.

Питання класу:

         - Чому дорівнює сторона квадрата, рівновеликого прямокутнику зі сторонами 9 см і 4 см?

Далі вчитель виводить формулу для обчислення площі прямокутника алгебраїчним шляхом:

Питання класу:

  • Які властивості площі використані в доведенні?

V.Закріплення вивченого матеріалу.

1.(Усно) Доведіть, що діагональ паралелограма розбиває його на два трикутники рівної площі. [Властивість 1 площі.]

2.У прямокутнику сторони рівні ? см і 1,2 дм. Знайдіть площу прямокутника.

3.Сторони двох квадратів рівні 8 см і 16 см. Знайдіть сторону квадрата, площа якого  дорівнює сумі площ даних квадратів.

4.Як зменшиться площа прямокутника, якщо

1) збільшити одну з його сторін в 3 рази?

2) збільшити кожну з його сторін в 2 рази?

VI. Підведення підсумків уроку.

VII.Завдання додому:1)п.121,122; в.1,2; задачі №№1,2,5,6; (геометрія 9 клас, підручник О.В.Погорєлова)

2)Практична робота. Вирізати з паперу два рівних прямокутних трикутники й скласти з них: рівнобедрений трикутник, прямокутник, паралелограм (що не є прямокутником).

 

Урок № 2.

 

Тема уроку. Розв’язування задач на обчислення  площі прямокутника.

Мета уроку. Формувати вміння використовувати властивості площі, формулу площі прямокутника.

Тип уроку: урок застосування знань і вмінь.

Обладнання: паперові моделі.

 

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

         Постановка мети й задач уроку.

ІІ.Перевірка домашнього завдання.

         а)Викликаються 2 учня для роботи з картками (різнорівневі
              завдання)

         б)Фронтальне опитування

         -Дати означення простої фігури.

         -Сформулювати визначення й властивості площі для простих фігур.

в) Перевірка практичної роботи.

 Поясніть , чому площі всіх отриманих фігур рівні?

         -Запишіть формули площ прямокутника й квадрата.

Для перевірки вивчення доведення правила площі прямокутника задаються контрольні питання.

- З яких двох частин складається доведення?

- Які властивості площі використовувалися при доведенніі?

д)Усні вправи:

1) Як відносяться площі прямокутників, що мають загальну основу?

2) Периметр прямокутника дорівнює 20 см, а сторони відносяться як 1:4. Знайдіть площу прямокутника.

3) Сторона квадрата 6 см. У скільки разів варто зменшити його сторону, щоб площа зменшилася: 1) в 4 рази; 2) в 9 разів?

4) Квадрат і прямокутник мають рівні площі. Чому дорівнює сторона квадрата, якщо сторони прямокутника рівні 25 і 16 см? Як називаються даний квадрат і прямокутник?

ІІІ. Практична робота.

Якщо дві фігури рівновеликі, то їх можна розрізати на однакові набори частин (з яких можна скласти ці фігури знову). Такі фігури будемо називати рівноскладеними.

Розглядаються фігури з попередньої задачі, розрізаються на частини:  два прямокутних трикутники (перший - з катетами 4 і 5 см, другий - 16 і 20 см) і п'ятикутник.

Питання класу. Які рівноскладені фігури можна одержати, використовуючи два рівних прямокутних трикутники?

Чимало формул і теорем у геометрії доводиться за допомогою розрізування фігур, а потім перекладання їхніх частин. Раніше - теорема Піфагора, на наступних уроках - теореми про площу паралелограма, трикутника, трапеції.

Завдання.

Основа прямокутника у два рази більше його висоти, покажіть на малюнку як розрізати цей прямокутник на дві частини так, щоб з них можна було скласти: 1) прямокутний трикутник;  2) рівнобедрений трикутник; 3) як розрізати його на три  частини так, щоб з них можна було скласти квадрат.

IV. Закріплення вивченого матеріалу. Розв’язування задач.

  1. Визначити площу квадрата, якщо його діагональ дорівнює 6 см.

  2. Визначити периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 2√10 см, площа 12 см2.

  3. Визначити сторони прямокутника, якщо його периметр 108 см, а площа 200 см2.

  4. Довжина кімнати 5,4 м, а ширина 4,2 м. у кімнаті два вікна шириною 1,2 м і висотою 1,6 м. Освітленість кімнати вважається нормальної, якщо площа (світлова площа) вікон становить 20% від площі підлоги. Чи нормальне освітлення? [Відповідь: немає.]

Додатково: № 4.

V. Підведення підсумків.

VІ. Завдання додому:

  1. повторити п. 50-56; № 3,7,8;

  2. Практична робота: зробити необхідні вимірювання й обчислити світлову площу своєї кімнати; обчислити відношення світлової площі й площі підлоги й виразити його у відсотках;

  3. додаткове завдання: як перекроїти хрест у квадрат (дано рисунок)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

Урок № 3

 

Тема уроку. Площа паралелограма.

Мета уроку: виробити вміння виводити формулу для обчислення площі паралелограма й застосовувати її при розв’язуванні задач.

Тип уроку: урок ознайомлення з новим матеріалом і закріпленням вивченого.

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Повідомлення теми, мети уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання:

а) Викликаються 2 учня для роботи з карток.

б) Фронтальна бесіда

- Сформулювати основні властивості площі.

- Усні вправи.

1) При вимірюванні площ земельних ділянок використовують різні одиниці виміру. Що означають гектар; ар? Що означає сотка городу?

2) Земельна ділянка має площу 2700000 м2.

    Подайте в км2, гектарах, арах.

3) Площа футбольного поля більше гектара або менше?

6) Обговорити виконання практичної роботи.

III. Актуалізація опорних знань

- Дати означення паралелограма

- Назвати види паралелограма й дати відповідні означення.

Завдання 1 (Усно)

Завдання 2 (усно). Знайти SABCD , якщо АВ=8cм, ВР=6см,  BСF=30°.

IV. Вивчення нового матеріалу.

      Учитель вводить поняття висоти паралелограма, формулює й доводить правило знаходження площі паралелограма, звертає увагу учнів на те, паралелограм  що АBCD і прямокутник АBFЕ - рівноскладені фігури. Учні виконують конспект в опорних зошитах.

V. Закріплення нових знань і вмінь.

      1.Завдання. Побудуйте паралелограм, зробіть необхідні вимірювання й обчислить його площу.

      2. Сторони паралелограма дорівнюють 4,2см і 5,6см.. Висота,що  проведена до більшої сторони, дорівнює 3,3см. Обчисліть іншу висоту цього паралелограма.

      3. Дано паралелограм. Доведіть, що S=absinγ, де а й b  - сторони паралелограма, а γ - кут між ними.

Виконуються записи нових формул в опорних зошитах: 1) S=absinγ;  2) S=½d1d2sinα, де d1, d2 – діагоналі паралелограма, α - кут між ними (без доведення).

      4. Знайдіть площу ромба, якщо його висота дорівнює 5см, а гострий кут - 60° (Розглянути два способи: 1) знайти сторону ромба, а потім площу за формулою S=ah; 2) знайти сторону ромба, а потім площу за формулою S=absinγ, оскільки  b=a, то S=a2sinγ).

Додаткова задача. Доведіть, що сторона паралелограма обернено пропорційна його відповідним висотам, тобто a:b= (Дана задача має два способи розв’язування: 1) через формулу S=ah; 2) через подібність трикутників, що відтинаються висотами).

VI. Підведення підсумків.

Чи правильне міркування: «У паралелограмі АBCD довжини сторін рівні

a і b  , а площа не дорівнює аb . Отже, цей паралелограм - не прямокутник». Чому?

VII. Завдання додому: 1) пункт 123; питання 3; формули; №№9-12; 2) Площа паралелограма дорівнює 24см2. Точка перетину його діагоналей віддалена від прямих, на яких лежать сторони, на 2см і 3см. Обчисліть периметр цього паралелограма.

Вказівка. № 12 можна розв’язати трьома способами:

  1. використовуючи теорему Піфагора (ввести х);

  2. використовуючи означення косинуса;

  3. розглянувши подібні трикутники.

 

Урок № 4

 

Тема уроку: Площа трикутника.

Мета уроку: ознайомити учнів з виведенням формул для обчислення
площі трикутника, у тому числі прямокутного, рівностороннього; виведенням формул для обчислення площі чотирикутника, зокрема, ромба.

Тип уроку: урок ознайомлення з новим матеріалом.

 

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання:

а) Викликаються два учні для роботи з картками. Вивести 2 формули         (1) S=ah , 2) S=absin γ), навести приклади.

б) Викликається учень до дошки намітити хід розв’язування № 12 (бажано різними способами)

в) Фронтальне опитування:

1) Дати означення паралелограма і його висоти.

2) Усні вправи.

3) Чи існує паралелограм, сторони якого мають довжини 4см і 1см?

4) Кожна сторона паралелограма менше 1м, а площа дорівнює 1м2. Чи може так бути? Поясніть.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1) Повторити правило вираження катета прямокутного трикутника через гіпотенузу й синус гострого кута, а також формулу  sin (180°−α)=sin α.

2) Розв’язати задачу: Суміжні сторони паралелограма АBCD дорівнюють 8см і 12см, утворюють кут в 30о.Знайдіть площу паралелограма. Чому дорівнюють площі трикутників АВС і АВD?

При розв’язуванні цієї задачі повторюються основні властивості площі, акцентується увага на тім, що діагональ ділить паралелограм на два рівних трикутники.

IV. Вивчення нового матеріалу.

         Учні самостійно ознайомлюються з виведенням двох формул для обчислення площі трикутника (пункт 124 підручника), виконують конспект в опорному зошиті.

Для закріплення формул усно вирішуються задачі:

1) Знайдіть площу трикутника, якщо одна з його сторін 5см,
а висота, проведена до цієї сторони, дорівнює 2 см.

         2) Знайдіть площу трикутника зі сторонами а і b  і кутом між ними α якщо: а) а=4см, b=6см, α=30°;  б) а=12м, b=5м, α=60°.

         3) Знайдіть площу прямокутного трикутника з катетами 10см і 7см, використовуючи кожну з формул.

         Робиться узагальнення: площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів. Учні роблять запис формули в опорних зошитах.

V. Закріплення нових знань і вмінь.

         1) Задача № 21 (опорна): про площу рівностороннього трикутника.

         2) Задача № 20 (опорна): про пропорцію для сторін і висоти трикутника.

         3) У трикутнику дві сторони дорівнюють 2см і 4см. Висота трикутника, проведена до меншої зі сторін, дорівнює 5см. Знайдіть висоту, проведену до більшої сторони.

         4) Задача № 40 (опорна): виведення формули для обчислення площі чотирикутника, діагоналі якого перетинаються.

         Зауваження. Формула S=½d1d2sinα, де d1 d2 – діагоналі чотирикутника, α – кут між ними, застосовна до будь-якого опуклого чотирикутника. Завдання. Скласти задачу на застосування формули S=½d1d2sin α і розв’язати її.

         5) Завдання. Знайти площу квадрата з діагоналлю d. Обчислити , якщо d=12м (у ході виконання завдання виводиться формула
S=d2∕2, результат заноситься в опорний зошит).

6)Додатково: № 18.

VI. Підведення підсумків.

         Наприкінці уроку учні повторюють по опорному зошиті всі формули, виведені на уроці.

VII. Завдання додому: 1) пункт 142; питання 4,5; конспект; №№ 13,14,19; 2) практичні задачі про рівновеликі фігури; № 15, додатково за бажанням № 16.3) вивести формулу для знаходження S трикутника, використовуючи теорему синусів.

 

 

 

 

 

Урок № 5

 

Тема уроку: Розв’язування задач.

Мета уроку: удосконалювання вмінь і навичок розв’язування задач на обчислення площ прямокутника, квадрата, паралелограма й трикутника.

Тип уроку: урок застосування знань і вмінь.

 

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка домашнього завдання:

         а) Викликаються 2 учня для роботи з картками. Вивести 2 формули [1) S=1/2 a·h; 2) S=1/2absinγ], навести приклади задач, що розв’язуються по формулах, и розв’язати їх.

         б) Фронтальне опитування:

         1) Сформулювати правила для знаходження площі трикутника.

         2) Паралелограм і трикутник мають рівні основи, але площа паралелограма в 3 рази менше. Що можна сказати про висоти цих фігур?

         3) Чи може  трикутник зі сторонами більше кілометра мати площу меншу 1мм2?

         4) Усні вправи (до задачі b застосовується й заноситься в опорний зошит формула з домашнього завдання:

5) До дошки викликаються 2 учня. Записати всі відомі формули для обчислення площ: 1) чотирикутників; 2) трикутників.

         6) Обговорити розв’язування практичних задач № 15, 16.

ІІІ. Розв’язування задач.

         а) про рівнобедрений трикутник: № 17 (усно)

         б)про прямокутний трикутник: 1) № 25 (усно); 2) Задача. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6см і 8см. Знайти довжину висоти трикутника, проведеної до гіпотенузи. На прикладі цієї задачі ілюструється метод площ.

         в) про чотирикутники: 1) № 4; 2) Задача. Висоти, що проведені з вершини тупого кута паралелограма, дорівнюють 3см і 2см. Обчисліть площу паралелограма, якщо цей кут дорівнює 150°.

IV. Навчальна самостійна робота з перфокартами

 Після проведення роботи учні - консультанти відразу перевіряють результати (за допомогою картки зразка й шила).

bottom of page